Versão atual
Relatividade Geral: apostila para 72 aulas
Do espaço-tempo de Minkowski às equações de Einstein, buracos negros, cosmologia e ondas gravitacionais.
UDESC · Centro de Ciências Tecnológicas
Relatividade Geral
Material aberto de apoio para uma disciplina em 72 aulas: geometria do espaço-tempo, gravitação de Einstein e experimentos computacionais.
A geometria encontra a matéria
Gμν + Λgμν = 8πG Tμν
Um curso sobre como ler — e calcular — a curvatura do Universo.
Texto principal
Apostila do curso
Uma apresentação progressiva, com exemplos resolvidos, problemas orientados, exercícios e projetos finais.
Material complementar
Todo programa do texto tem um notebook
Os 21 programas citados na apostila, cada um com notebook para abrir no Colab sem instalar nada. Cada capítulo propõe, em Conteúdo extra, três problemas que pedem para alterá-los.
Abrir notebooks e programas ↗Visualizar a apostila nesta página
Material de aula
Slides das aulas
Apresentações que abrem direto no navegador, sem instalar nada. Navegue com as setas do teclado ou tocando nas laterais da tela; F abre em tela cheia. Cada slide indica a aula e a seção da apostila correspondentes.
Capítulo 1 · aulas 1 a 4
Relatividade especial
Do fracasso da transformação de Galileu à dedução das transformações de Lorentz, o tempo próprio, os diagramas de Minkowski e o paradoxo dos gêmeos — terminando no argumento de Ignatowski, que obtém a mesma estrutura sem postular nada sobre a luz.
Abrir os slides ↗Capítulo 2 · aulas 5 a 10
Vetores e momento relativístico
O critério que define um quadrivetor, o produto escalar como ferramenta central, quadrivelocidade e quadrimomento — até resolver o espalhamento Compton sem nunca calcular o elétron espalhado.
Abrir os slides ↗Capítulo 3 · aulas 11 a 15
Tensores no espaço-tempo plano
Por que o gradiente não é um vetor, a 1-forma como pilha de superfícies, a métrica como ponte entre as duas espécies — e dois laboratórios: a mesma física desenhada em duas folhas de papel diferentes, e o espaço das velocidades no disco de Poincaré, onde a rotação de Wigner é a área de um triângulo.
Abrir os slides ↗Laboratório computacional
Notebooks Jupyter
Experimentos reproduzíveis em Python, com derivação, cálculo numérico e visualização. Todos abrem no Google Colab com um clique; cada aluno salva suas alterações em uma cópia própria.
Reunidos em uma página
Dois laboratórios, 13 programas e 8 verificações simbólicas
Os laboratórios de exploração conceitual e todos os programas de
resolução numérica da apostila, organizados por capítulo, com
Abrir no Colab, .ipynb, .py e
.wl em cada cartão.
Ferramentas
Uma base simples e aberta
JupyterColabSymPyNumPySciPyMatplotlib
Escreva uma métrica e peça a curvatura. Cálculo exato, dentro do seu navegador, sem instalar nada.
Abrir o ODEROM ↗
Arraste um vetor e conte as folhas que ele atravessa: curvatura, holonomia e geodésicas em oito superfícies. Traz um roteiro de oito atividades para esta disciplina, e roda dentro do seu navegador.
Abrir o ÁLETRA ↗
Monte expressões tensoriais encaixando peças, como num mosaico. Álgebra inválida não encaixa — e o programa diz por quê, com a página do livro. Em português, inglês, italiano e francês.
Abrir o Tessera ↗Laboratório visual
Dashboards
Explorações guiadas sem programação. Mova os controles, compare referenciais e construa intuição física diretamente nos gráficos.
Relatividade especial: espaço e tempo em movimento
Cinco experiências visuais sobre eixos de Lorentz, trem e plataforma, tempo próprio, paradoxo dos gêmeos e escada–celeiro.
- velocidade relativa ajustável;
- gráficos e resultados atualizados instantaneamente;
- perguntas de exploração conceitual.
RG Interactive Lab: tensores no espaço-tempo plano
Um percurso progressivo por vetores, one-forms, bases duais, notação de Einstein, contrações e métrica.
- 12 atividades com visualizações e feedback;
- sessão local, retomada e relatório PDF;
- entrega criptografada e interface do professor.
Próximos laboratórios
GeodésicasCurvaturaSchwarzschildCosmologia