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Dashboard interativo

O espaço e o tempo
mudam juntos.

Explore referenciais em movimento sem escrever código. Mova os controles, observe os diagramas e tente prever cada resultado antes de vê-lo.

x′ = γ(x − βt) t′ = γ(t − βx)
Controle globalVelocidade relativa
β+0,60
γ1,25
rapidez φ0,69
01Eixos de Lorentz 02Trem e plataforma 03Tempo próprio 04Gêmeos 05Escada e celeiro
01

Geometria de Minkowski

Os eixos se inclinam

Compare S e S′. Quando |β| cresce, os eixos primados se aproximam do cone de luz, mas nunca o alcançam.

Diagrama t × x
luz t′ x′
02

Paradoxo do trem

“Agora” não é universal

Dois raios atingem as extremidades da plataforma ao mesmo tempo em S. O observador do trem atribui tempos diferentes aos mesmos eventos.

Trem e plataformaS′ move-se para a direita
Aextremidade esquerdat′A = +1,50
Bextremidade direitat′B = −1,50

Em S′, B acontece 3,00 unidades de tempo antes de A.

03

Relógios em movimento

O tempo de cada trajetória

O tempo próprio é o que um relógio carrega consigo. Para velocidade constante, τ/T = √(1−β²).

Fração de tempo próprioτ/T = 1/γ
04

Paradoxo dos gêmeos

Duas linhas de mundo, duas idades

O viajante muda de referencial no retorno. As trajetórias não são simétricas, embora cada trecho uniforme seja inercial.

Partida → retorno → reencontrotempo terrestre na vertical
05

Paradoxo da escada e do celeiro

Cabe ou não cabe?

Uma escada de comprimento próprio 10 atravessa um celeiro de comprimento 7. Em S, ela pode estar contraída o bastante para caber — por um instante.

Comprimento próprioL₀ = 10,00
Comprimento em SL = 8,00
CeleiroLc = 7,00
Ainda não cabe
Onde está o paradoxo?

No referencial da escada, é o celeiro que está contraído. A resolução está na simultaneidade: as duas portas não fecham ao mesmo tempo nesse referencial.

Guia de exploração

Três perguntas para levar consigo

  1. 01

    Quais quantidades mudam quando trocamos de referencial — e qual combinação permanece invariante?

  2. 02

    Em cada paradoxo, estamos realmente comparando os mesmos pares de eventos?

  3. 03

    O que acontece com os gráficos quando |β| se aproxima de 1? O que nunca pode ser alcançado?