Laboratório computacional
Todo o material computacional da disciplina em um só lugar. Cada
programa citado na apostila tem um notebook equivalente: abra
direto no Google Colab, sem instalar nada, ou baixe o
.ipynb e o .py para rodar na sua
máquina. As verificações simbólicas em Wolfram Language ficam
disponíveis como .wl.
O botão Abrir no Colab carrega o notebook direto do repositório. Antes de alterar qualquer coisa, use Arquivo → Salvar uma cópia no Drive: assim cada aluno guarda a própria versão e o original continua intacto.
O Colab já traz NumPy, SciPy, SymPy e Matplotlib — os notebooks rodam de cima a baixo sem nenhuma instalação.
Os arquivos .py rodam sem argumentos e não dependem
uns dos outros. Os .wl abrem no Mathematica ou
rodam pelo terminal com o
Wolfram Engine,
gratuito para uso pessoal.
pip install jupyterlab numpy scipy sympy matplotlib
jupyter lab # abre os .ipynb
python3 cap06_curvatura.py # roda um .py
wolframscript -file cap06_curvatura_simbolico.wlPor capítulo
Dois laboratórios interativos escritos para explorar conceitos, os 13 programas de resolução numérica da apostila (cada um com seu notebook) e as 8 verificações simbólicas em Wolfram Language.
00_ambiente_e_escala_gravitacional.ipynb
Notebook
Verificação das bibliotecas científicas, dedução simbólica do raio de Schwarzschild e comparação numérica entre diferentes massas.
Comece por aqui se for a sua primeira vez no Colab.
01_transformacoes_de_lorentz.ipynb
Notebook
Laboratório interativo: diagramas de Minkowski com velocidade ajustável, simultaneidade, tempo próprio, paradoxo dos gêmeos e problemas orientados.
Com controles ajustáveis e perguntas de exploração.
cap01_boosts.py
Python
Verifica numericamente que ΛTηΛ = η, que a composição de dois boosts colineares segue a fórmula relativística e que a rapidez é aditiva.
Resíduos da ordem de 10−16.
cap01_tempo_proprio.py
Python
Integra τ = ∫√(1−v²) dt para um perfil de velocidade suave e mostra por que não se pode usar o fator de Lorentz da velocidade média.
τ ≈ 8,1255 contra T = 10.
cap01_figuras.py
Python
Diagrama de simultaneidade, paradoxo dos gêmeos com marcas de tempo próprio e cone de luz.
Gera 3 PDFs.
cap01_boosts.wl
Wolfram
Prova, para v₁ e v₂ arbitrários, a invariância do intervalo, a composição de boosts e a aditividade da rapidez.
cap02_quadrivetores.py
Python
Normalização UμUμ = −1, casca de massa, decaimento em dois corpos e limiar de p + p → p + p + π⁰.
Ethr ≈ 1217,9 MeV.
cap02_compton_foguete.py
Python
Resolve o espalhamento Compton por busca de raiz, sem a fórmula fechada, e integra a viagem a Proxima Centauri com aceleração própria constante.
τnave ≈ 3,54 anos · tTerra ≈ 5,87 anos.
cap02_figuras.py
Python
Colisor contra alvo fixo, casca de massa, espalhamento Compton e trajetória do foguete.
Gera 4 PDFs.
cap02_quadrivetores.wl
Wolfram
Massa invariante de dois fótons e a fórmula fechada Ethr = m + 2M + M²/2m.
cap03_tensores.py
Python
Constrói a base dual de uma base oblíqua, confirma a biortogonalidade e testa a invariância do traço sob mudanças de base não ortogonais.
cap03_figuras.py
Python
A um-forma como pilha de superfícies e as duas decomposições de um vetor em base oblíqua.
Gera 2 PDFs.
cap03_tensores.wl
Wolfram
As mesmas identidades com entradas simbólicas livres: prova para quaisquer valores, não para uma amostra.
cap06_curvatura.py
Python
Transporte paralelo em circuito fechado; tensor de Riemann por diferenças finitas a partir de uma métrica qualquer; desvio geodésico integrado com a curvatura medida numericamente.
Traz a máquina genérica reutilizável em qualquer métrica. Gera 2 PDFs.
cap06_curvatura_simbolico.wl
Wolfram
Verifica as quatro simetrias do tensor de Riemann, a contagem n²(n²−1)/12 e mostra que ∇μGμν = 0 vale para uma métrica esférica genérica.
cap09_ondas.py
Python
Deformação do anel nas duas polarizações; fórmula do quadrupolo conferida por derivação numérica; teste de Hulse–Taylor; inspiral e massa de chirp.
dPb/dt = −2,4031×10−12, a 0,2 % do observado. Gera 2 PDFs.
cap09_ondas_simbolico.wl
Wolfram
Equações de Einstein linearizadas, gauge de Lorenz, onda plana em gauge TT e dedução exata do fator 32/5.
cap10_geodesicas_schwarzschild.py
Python
Órbitas circulares e ISCO; precessão do periélio integrada em campo forte; deflexão da luz por detecção de evento; queda radial e a divergência do tempo coordenado.
rISCO = 6M · 42,98″/século · 1,751″ na borda do Sol. Gera 2 PDFs.
cap10_schwarzschild_simbolico.wl
Wolfram
Christoffel, Riemann e Ricci; escalar de Kretschmann; extração exata da ISCO e da precessão em série de M/r.
cap11_buracos_negros.py
Python
Cones em Schwarzschild e Eddington–Finkelstein; diagrama de Kruskal–Szekeres; marés no horizonte; temperatura, entropia e evaporação; horizontes, ergosfera e ISCO de Kerr.
Eficiência de acreção de 5,72 % (a = 0) a 42,26 % (extremo). Gera 2 PDFs.
cap11_buracos_negros_simbolico.wl
Wolfram
Regularidade de Eddington–Finkelstein no horizonte, gravidade superficial κ = 1/4M e a primeira lei na forma T dS = dM.
cap12_friedmann.py
Python
Idade do universo e igualdades entre eras; evolução de a(t) para quatro universos; distâncias comóvel, luminosidade e angular; horizontes.
t₀ = 13,791 Gyr · máximo de DA em z = 1,5877 · horizonte de 46,13 Glyr. Gera 1 PDF.
cap12_friedmann_simbolico.wl
Wolfram
Deriva as equações de Friedmann da métrica FLRW, em vez de assumi-las, e verifica a solução fechada em sinh2/3.
Conteúdo extra
A apostila traz, ao fim de cada capítulo, uma seção Conteúdo extra com três problemas que pedem para alterar um destes arquivos e obter um resultado que não está no texto. Abra o notebook no Colab, salve uma cópia, edite e compare.