Roteiro/Relatório · Experiência 2

Gráficos na cinemática e dinâmica da partícula

Determinar e verificar experimentalmente as equações da cinemática e da dinâmica da partícula em um plano inclinado, por meio dos conceitos de construção e linearização de gráficos.

Preencha as tabelas e os campos abaixo durante a experiência. As médias, os desvios, o gráfico linearizado e o ajuste da reta são calculados sozinhos. No fim, o botão Gerar relatório entrega o pacote LaTeX completo — main.tex, tabelas, figuras e os dados em CSV — pronto para abrir no Overleaf.

O preenchimento fica salvo neste navegador.

Identificação

Equipe (número da bancada) Data da experiência

Nomes dos integrantes Sua equipe é a de número — a coluna correspondente fica destacada na Tabela 1.

1 Observações [1,0]

Na página “1: Position and Velocity”, inicie a coleta, solte o carrinho do repouso na parte alta da pista e pare a coleta logo após o carrinho atingir o amortecedor. Use o ajuste de curva para escrever as equações de x(t) e v(t) apenas durante o movimento na rampa.

Equação de x(t) Equação de v(t)

A aceleração é constante? Justifique.

Esboço dos gráficos x(t) e v(t)

Fotografe o esboço ou capture a tela do SPARKvue. A imagem entra no relatório como figura.

2 Experimentos [1,0]

Para cada ângulo de inclinação θ, determine a aceleração a do carrinho pelo ajuste de curva. Preencha a coluna da sua equipe e complete a tabela com os valores compartilhados pelas demais. Não exceda θ = 15,0°.

Tabela 1 — Aceleração medida por cada equipe, em função do ângulo de inclinação
θ (°)	a₁ (m/s²)	a₂ (m/s²)	a₃ (m/s²)	a₄ (m/s²)	a₅ (m/s²)

Erro de escala do indicador de ângulo: Δθ = 0,5°.

3 Teoria [1,0]

Revise a Segunda Lei de Newton, faça o diagrama de corpo livre (DCL) do carrinho na rampa sem atrito e demonstre que, ao longo da rampa, o movimento tem aceleração constante dada por

a = g sen θ (1)

onde g = 9,79061 m/s² é a aceleração da gravidade local e sen θ a inclinação da pista.

a) Diagrama de corpo livre do carrinho na rampa

Desenhe no papel e fotografe — a figura entra no relatório já referenciada.

b) Demonstração da equação (1)

4 Identificação das variáveis [1,0]

Tabela 2 — Quantidades físicas e seu papel no experimento
Quantidade física	Variável
	Independente
	Dependente

5 Linearização [1,0]

a) Linearize a equação (1) para a construção do gráfico no papel milimetrado e compare com a equação da reta y′ = a′x′ + b′.

Desenvolvimento

b) Escreva as relações: (2)

Variável independente x′ = Variável dependente y′ = Coeficiente angular a′ = Coeficiente linear b′ =

6 Análise estatística [1,0]

Calculada a partir da Tabela 1: a inclinação sen θ, a média da aceleração ā, o desvio médio Δā e o desvio padrão σ_a.

Tabela 3 — Estatística das acelerações por ângulo calculada automaticamente
θ (°)	sen θ (—)	ā (m/s²)	Δā (m/s²)	σ_a (m/s²)	n

Desvio médio: Δā = Σ|a_i − ā| / n. Desvio padrão amostral: σ_a = √[Σ(a_i − ā)² / (n − 1)].

7 Gráfico linear [1,0]

a) A Tabela 4 traz os pares (x′, y′) segundo as relações (2). Construa o gráfico no papel milimetrado a partir dela; o gráfico abaixo serve de conferência e vai para o relatório.

Rótulo e unidade de x′ Rótulo e unidade de y′

Tabela 4 — Pares linearizados calculada automaticamente
x′	y′

Preencha a Tabela 1 para ver o ajuste.

b) Indique na reta obtida os pontos P₁, P₂ e P₃ com os valores lidos e calcule os coeficientes da equação da reta.

Pontos lidos no papel milimetrado
Ponto	x′	y′
P₁
P₂
P₃

Coeficientes por P₁ e P₂: preencha os pontos.

Cálculo dos coeficientes Equação experimental (papel milimetrado) (3)

8 Gráfico linear no SPARKvue [1,0]

Na “Entrada Manual”, copie os valores da Tabela 4, ajuste uma curva e escreva a equação experimental obtida.

Equação experimental (SPARKvue) (4)

Captura do gráfico no SPARKvue

9 Resultados [1,0]

a) Usando as equações (3) e/ou (4) e as relações (2), determine a aceleração da gravidade local. b) Compare com g = 9,79061 m/s² e determine o erro percentual.

g pelo ajuste de mínimos quadrados —

Erro percentual —

Valor de referência 9,79061 m/s²

Desenvolvimento e discussão dos resultados

10 Conclusões [1,0]

Faça a síntese dos resultados. O objetivo foi alcançado?

Conclusões

Gerar relatório

O pacote traz main.tex, as tabelas e seções em .tex, o gráfico e as suas imagens em figuras/ e os dados em dados/*.csv. Abra a pasta no Overleaf e compile.